En el año de 1908, el compositor danés Carl Nielsen se convirtió en el sucesor de Johan Svendsen (1840-1911) como maestro de capilla del Teatro Real en Copenhague, con lo que accedió a un sitio muy prominente en el ámbito musical de Dinamarca. En los años subsiguientes, Nielsen compuso algunas de las obras más importantes de su catálogo, como la Tercera sinfonía (1910-1911) y el Concierto para violín (1911). En ese período, el compositor realizó varios exitosos viajes al extranjero para dirigir sus propias partituras, y recibió varios encargos para crear obras vocales y música para la escena. Poco antes del inicio de la Primera Guerra Mundial, en la primavera de 1914, Nielsen se vio envuelto en varios conflictos con los administradores del Teatro Real, lo que lo llevó a presentar su renuncia a la institución. Al año siguiente, 1915, el compositor fue nombrado miembro de la junta de gobierno del Conservatorio de Copenhague, donde a partir de 1916 se encargó de las cátedras de teoría y composición. Fue precisamente en ese período entre 1914 y 1916 que Nielsen compuso su Cuarta sinfonía, cuyo título original en danés, Det Uudslukkelige, debe traducirse como Lo inextinguible, y no como La inextinguible. En este sentido, es importante notar que el título no es un adjetivo referido directamente a la sinfonía, sino un término para expresar lo que Nielsen percibía como la férrea voluntad de vivir, explicando que la música, como la vida, es inextinguible. Así, el título de la Cuarta sinfonía de Nielsen es más bien una indicación del espíritu en el que la obra debe ser interpretada, y no una guía descriptiva o programática. Específicamente, Nielsen lo dijo con estas palabras, en una carta dirigida al compositor holandés Julius Röntgen (1855-1932) en 1915:

Pronto tendré lista una nueva sinfonía. Es muy diferente a mis otras tres y hay detrás de ella una idea específica, y es que los aspectos más elementales de la música son la luz, la vida y el movimiento, que cortan el silencio en pedazos. Son todas esas cosas que tienen voluntad y el anhelo de vida que no puede ser extinguido las que he tratado de describir.

Concebida y realizada en los cuatro movimientos sinfónicos tradicionales, la Sinfonía No. 4 de Nielsen es, sin embargo, formalmente heterodoxa, por cuanto los cuatro movimientos se interpretan ligados, sin interrupción. El Allegro inicial de la Cuarta sinfonía de Nielsen se inicia con poderosos e impulsivos gestos, típicos de su escritura sinfónica, y a lo largo de la pieza hay numerosos cambios de estado de ánimo. Se trata de un Allegro cuyas páginas finales sorprenden al oyente, que no espera un primer movimiento sinfónico que concluye casi en el silencio. El segundo movimiento, cuyo inicio es confiado de manera importante a los alientos-madera, tiene mucho del carácter pastoral que marca también otras piezas de Nielsen. Como elemento de contraste (no demasiado enfático), hay después un episodio en el que los alientos son complementados por las cuerdas en pizzicato. El tercer movimiento se inicia en un ambiente dramático y austero, caracterizado por las angulares melodías en las cuerdas y los acentos de los timbales; el melómano conocedor podrá detectar, quizá, algunos puntos de contacto entre este movimiento y algunos pasajes sinfónicos de Dmitri Shostakovich (1906-1975). Este ambiente seco y dramático se suaviza un poco, y durante el resto del movimiento es posible percibir un cierto tono elegíaco, aunque siempre contenido y matizado. En ocasiones, Nielsen vuelve a la expresión dramática del inicio, y el contraste entre ambos mundos sonoros enriquece notablemente la dialéctica de la música. Cerca del final del movimiento hay un breve episodio de carácter casi épico, con una orquestación creciente anclada en la participación de los metales. Un veloz episodio en las cuerdas, de carácter imitativo, es interrumpido con un golpe de timbal, que es el anuncio del inicio del último movimiento. Se trata de un Allegro similar al primero, pero de tempo más vivo y de expresión más extrovertida. Sin embargo, a lo largo del movimiento hay episodios contrastantes que recuerdan a los movimientos anteriores, especialmente la expresión pastoral del segundo. Al centro del Allegro final Nielsen propone un episodio singularmente enérgico, con la presencia protagónica de los timbales. Al respecto, el compositor escribió a un amigo:

Tengo una idea para un duelo entre dos juegos de timbales, y tiene que ver con la guerra.

Después de la lucha de los timbales, la música de Nielsen adquiere un carácter luminoso, de cierto heroísmo, y los propios timbales acentúan los poderosos compases finales de la obra.
En un ensayo sobre la Cuarta sinfonía de Nielsen, Hugh Ottaway afirma:

Al menos en parte, esta sinfonía era una protesta contra el horror de la Primera Guerra Mundial, una protesta mucho más creativa que un simple exabrupto de ira. En Lo inextinguible, el conflicto llega al primer plano: una elemental oposición de fuerzas que se expresa rítmica y tonalmente en algunas de las páginas más inspiradas jamás escritas por Nielsen.

La Sinfonía Lo inextinguible fue estrenada el 1 de febrero de 1916 en Copenhague, bajo la dirección del compositor, apenas unas semanas después de haber sido concluida.